题目描述

动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。

具体而言，动物世界里存在 $2^k$ 种不同的动物，它们被编号为 $0 \ldots 2^k − 1$。动物园里饲养了其中的 $n$ 种，其中第 $i$ 种动物的编号为 $a_i$。

《饲养指南》中共有 $m$ 条要求，第 $j$ 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 $p_j$ 位为 $1$，则必须购买第 $q_j$ 种饲料”。其中饲料共有 $c$ 种，它们从 $1 \ldots c$ 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 $k$ 位 01 串，第 $0$ 位是最低位，第 $k − 1$ 位是最高位。

根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清单形如一个 $c$ 位 01 串，第 $i$ 位为 $1$ 时，表示需要购买第 $i$ 种饲料；第 $i$ 位为 $0$ 时，表示不需要购买第 $i$ 种饲料。 实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为 $x$ 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 $x$ 的动物。

现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。

输入格式

第一行包含四个以空格分隔的整数 $n,~m,~c,~k$。

分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。

第二行 $n$ 个以空格分隔的整数，其中第 $i$ 个整数表示 $a_i$。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $p_i,~q_i$ 表示一条要求。

数据保证所有 $a_i$ 互不相同，所有的 $q_i$ 互不相同。

输出格式

输出仅一行，一个整数表示答案。

Input & Output ‘s examples

Input ‘s eg 1

3 3 5 4 
1 4 6
0 3 
2 4
2 5

Output ‘s eg 1

13

Input ‘s eg 2

2 2 4 3
1 2 
1 3
2 4

Output ‘s eg 2

2

数据范围和约定

对于 $20\%$ 的数据：$k \le n \le 5，m \le 10，c \le 10$，所有的 $p_i$ 互不相同。

对于 $40\%$ 的数据：$n \le 15，k \le 20，m \le 20，c \le 20$。

对于 $60\%$ 的数据：$n \le 30，k \le 30，m \le 1000$。

对于 $100\%$ 的数据：$0 \le n,~m \le 10^6，0 \le k \le 64，1 \le c \le 10^8$。

分析

u1s1，这才是真正的 T1

先想办法算出动物园中已经有的动物的二进制串，显然，直接把所有的 $a_i$ 或起来即可。

之后算限制，因为题目中已经规定所有的 $q_i$ 都不相同，故我们不需要记录具体的 $q_i$，只需要记录该位有没有要求即可。

然后去找哪些位是可以满足的，一个二进制位可以满足当且仅当这一位没有要求或者这一位在已有动物的二进制串中为 $1$。

注意特判原本动物已经全部养满和原本一个动物都没有两种特殊情况，以及注意 $2^{64}$ 无法用 unsigned long long 存储，需要先计算 $2^{63} - n$ 之后加上 $2^{63}$

剩下的细节部分详见代码 (虽然感觉也没啥细节)

Code[Accepted]

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>
#include <cctype>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>

#define I inline
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define MP make_pair
#define PII pair<int , int>
#define PSL pair<string , long long>
#define PLL pair<long long , long long>
#define all(x) (x).begin() , (x).end()
#define copy(a , b) memcpy(a , b , sizeof(b))
#define clean(a , b) memset(a , b , sizeof(a))
#define rep(i , l , r) for (int i = (l); i <= (r); i ++)
#define per(i , r , l) for (int i = (r); i >= (l); i --)
#define PE(i , x) for(int i = head[x]; i; i = edge[i].last)
#define DEBUG(x) std :: cerr << #x << '=' << x << std :: endl

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

template <class T>
inline void read(T &x) {
    char c = getchar(), f = 0; x = 0;
    while (!isdigit(c)) f = (c == '-'), c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    x = f ? -x : x;
}

using namespace std;

const int N = 10000 + 5;
const int M = 100000 + 5;
const int HA = 998244353;

ull n , m , c , k , a[M] , lim , hav , ans;

ull p[M] , q[M];

int main() {
    #ifdef LOCAL
        freopen("try.in" , "r" , stdin);
        freopen("try1.out" , "w" , stdout);
    #endif
    read(n) , read(m) , read(c) , read(k);
    rep(i , 1 , n){
        ull x; read(x);
        hav |= x;
    }
    rep(i , 1 , m){
        ull x , y; read(x) , read(y);
        lim |= (1ull << x);
    }
    rep(i , 0 , k){
        ans += !((lim >> i) & 1) || ((hav >> i) & 1); 
    }
    if(ans == 0) puts("0");
    else if(ans == 65 && n == 0) puts("18446744073709551616");
    else {
        ans = 1ull << (ans - 2);
        printf("%llu\n" , ans - n + ans);
    }

    return 0;
}

THE END